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O Gato de Schrödinger e o Colapso da Função de Onda

O Gato Zumbi de Schrödinger e o Colapso da Função de Onda

Escrever sobre ciência, em especial a física, é uma tarefa dura, mas quando nós abordamos assuntos que gostamos é prazeroso escrever textos, infelizmente esse não é o caso de hoje para mim. Porém é uma tarefa necessária. Dia 12 de agosto mês foi aniversário do Físico Erwin Schrödinger, um dos pais da mecânica quântica e o idealizador de um dos experimentos mentais mais famosos de todos os tempos, o maldito gato zumbi dentro de uma caixa. Com seu aniversário várias páginas resolveram usar imagens do “gato de schrödinger” para divulgar a data, inclusive o google fez um doodle super legal. Nos comentários das páginas e no meu perfil pessoal vi perguntas, várias delas, e notei que uma grande parte das pessoas acredita que o experimento do gato realmente aconteceu e que o foco é o gato dentro da caixa, então nosso texto de hoje será sobre isso; O que de fato é o Experimento do Gato de Schrödinger e  o que é que causa o colapso da função de onda.

Desde de já peço perdão aos amigos físicos, mas preciso aqui usar análogos clássicos para tentar facilitar a visão do que acontece.

Imagine que você está afim de um(a) garoto(a), mas vocês mal se conhecem e mesmo assim você quer chamar ele(a) para sair. Então antes de convidá-lo para sair você resolve utilizar suas habilidades matemáticas para tentar calcular qual a probabilidade dele(a) dizer “sim” e “não”. Como você conhece pouco sobre essa outra pessoa, você acha mais prudente dizer que a chance de receber um “sim” é de 50% e a chance de receber um “’não” é igualmente de 50%. Ok, antes de você perguntar existem duas respostas para sua pergunta “sim” e “não”, então vamos dizer que você se encontra num “estado” de resposta “sim-não”, ou seja, um estado de dúvida, pois ambas respostas são possíveis. Então você resolve perguntar para a pessoa se ela quer ou não sair com você e (ao menos nesse texto) ela responde “Sim”, então a sua probabilidade de receber um “sim” é agora de 100% e a do “não” é 0%. Inicialmente você estava no estado “sim-não”, agora seu estado colapsou para apenas “sim”. Simples, não?!
A idéia do experimento do gato de Schrödinger é quase a mesma coisa. De forma simplória, imagine que você coloca um gato dentro de uma caixa, a qual está devidamente lacrada (mas tem ar suficiente para o gato ficar lá dentro), junto ao gato tem um dispositivo macabro que, de forma aleatória, pode ou não quebrar um frasco de veneno dentro da caixa e matar o coitado do gato. Digamos que existe novamente 50% de chance de o dispositivo quebrar o frasco de veneno e matar o gato, e 50% de chance do dispositivo não quebrar o frasco e o gato continuar vivo. Enquanto não abrirmos¹ a caixa e vermos se o gato está vivo ou morto, sabemos apenas que ele tem 50% de chance de estar vivo e 50% de chance de estar morto, dizemos então que ele está no estado “vivo-morto”. Assim que abrimos essa caixa devemos encontrar ele ou vivo ou morto, ou seja, ou ele estará 100% vivo e 0% morto ou 0% vivo e 100% morto. Exatamente da mesma forma que aconteceu no exemplo de você convidando uma pessoa para sair. Mas note que nesse caso “abrir” a caixa representa uma medida do sistema, uma medida do gato vivo ou morto e não que é um observador (uma pessoa) forçando o gato a assumir um estado específico, o observador pode e deve ser substituído por algum aparelho como trataremos isso de forma mais correta no final desse texto.

O que nos interessa de verdade aqui é tratar esses estados de “sim-não” ou “vivo-morto”. Pois classicamente não podemos ter um gato vivo e morto ao mesmo tempo dentro da caixa, então essa idéia é bem absurda. Mas a coisa muda de forma quando começamos a estudar a famosa Mecânica Quântica, pois um elétron por exemplo, pode ter spin para baixo ou spin para cima após uma medição, enquanto que antes dessa medição ele se encontrava em uma combinação linear de spin para cima e para baixo, da mesma forma que o gato “vivo-morto” ou da resposta “sim-não”.

Agora que você tem uma idéia do assunto, vamos formalizar um pouco e espero que você tenha paciência e vontade de ler.
Muito antes da mecânica quântica surgir, Thomas Young já mostrava, por meio do famoso experimento da dupla fenda, que um elétron poderia se comportar como uma onda. Em 1926, a partir de trabalhos publicados por Einstein e Planck, o físico francês Luis deBroglie introduz a idéia da onda de matéria, em que se podia demonstrar matematicamente as propriedades ondulatórias da matéria, um elétron por exemplo.
Uma vez que para partículas subatômicas esse caráter ondulatório é muito visível e importante, foi introduzida uma ferramenta matemática chamada de função de ondaψ. Essa função tem importância fundamental na mecânica quântica, uma vez que ela serve para descrever as principais características de sistemas quânticos, como a energia, momento, posição e como eles se comportam.
Para se obter essa função ψ de onda, basta se extrair soluções da famosa equação de Schrödinger, por exemplo. É como o “encontre o x” da matemática do ensino médio, mas um pouco mais complicado.
equação de Schrödinger
Como essa partícula é muito pequena, seu estado é dado pela interpretação estatística de Bhorn, sobre a função de onda, em que |ψ|² é a probabilidade de se encontrar a partícula em um ponto x, no instante t.

A probabilidade de se encontrar a partícula naquela região é a área do gráfico que está em vermelho. No gráfico acima é bastante provável encontrar a partícula em A e quase impossível em B. Mas vamos supor que conseguimos medir com exatidão a partícula no ponto C, dessa forma todas as medidas consecutivas deveriam ser iguais, fazendo nossa função de onda se tornar um pico em C, a isso damos o nome de colapso da função de onda.

Assim, vê-se que há dois tipos de processos físicos completamente distintos: Os “comuns” no qual a função de onda evolui lentamente regida pela equação de Schrödinger e as “medidas” em que ψ colapsa súbita e descontinuamente.

Esses processos são importantes para mostrar o caráter ondulatório e probabilístico da mecânica quântica. Além de que o processo do colapso da função de onda é amplamente citado por indivíduos que fazem uma abordagem mística/esotérica da mecânica quântica, que é justamente o motivo pelo qual eu odeio escrever sobre esse assunto.
Nós não conseguimos saber antes da medida, onde uma partícula se encontra, podemos apenas conhecer a probabilidade dela ocupar certas regiões do espaço, quando executamos uma medida e encontramos a partícula dizemos que houve um colapso da função de onda, assim a função de onda que conhecíamos antes já não existe mais, e a partícula volta a evoluir no tempo a partir de novas condições iniciais. Isso nos mostra a sensibilidade do sistema ao ser medido.
Pelo caráter matemático da equação de Schrödinger, ela pode nos prover várias soluções para a função de onda, ψ, ψ1, ψ2 e etc. Nós podemos também somar duas dessas equações de onda e obter uma nova função de onda, ψ=Aψ1 + Bψ2, A e B são constantes. Quando fazemos essa soma, nós estamos sobrepondo dois estados quânticos e é isso que nos interessa!
Cada uma dessas funções de onda pode nos fornecer um valor diferente para energia, por exemplo. Assim ao somar essas duas funções de ondas, não obteremos mais apenas um valor para energia, mas sim dois. Dessa forma a partícula regida pela soma dessas funções de onda pode ter sua energia entre esses dois valores e não mais apenas um valor.
Mas como entender isso fisicamente? Imagine que pegamos vários sistemas quânticos exatamente idênticos, sem a superposição de estados, quando medimos a energia em um desses sistemas ele nos dará a energia E1 quando medirmos novamente a energia em qualquer outro desses sistemas nos obteremos novamente E1. Quando temos a superposição de estados quânticos, essa certeza desaparece. Ao realizar a medida da energia no primeiro sistema quântico, podemos obter E1 ou E2 quando fizermos a medida no segundo sistema, novamente podemos ter E1 ou E2 e o mesmo ocorrerá na medida de qualquer um dos outros sistemas identicamente preparados. E se fizemos a medida em um primeiro sistema e obtivermos E1  nada garante que a medida dos outros sistemas sejam também E1, pois ainda existe a probabilidade de medir E2.  Assim mesmo com sistemas idênticos, podemos obter energias diferentes.
Com a superposição, as medidas de propriedades dos sistemas passam a não ser mais bem definidas, mas sim estatísticas. Enquanto nenhuma medida é feita nós dizemos que os estados estão sobrepostos (ou superpostos) e a única coisa que podemos fazer é calcular a probabilidade de medir o sistema e encontrar um estado ou outro.
Foi nesse sentido que surgiu o experimento mental do Gato de Schrödinger. Como antes da medição não conseguimos saber em qual estado quântico nosso sistema está, dizemos que ele está em uma superposição de estados. Schrödinger trouxe esse fenômeno para um exemplo mais palpável: Colocando um gato dentro de uma caixa junto a uma armadilha que possa matá-lo, dizemos que o gato pode possuir dois estados, vivo ou morto. Quando fechamos a caixa, não temos como saber se a armadilha disparou e matou o gato, ou se a armadilha não disparou e o gato continua vivo. A menos que a caixa seja aberta, nós não poderíamos afirmar que o gato está vivo, nem que o gato está morto, mas sim que ele ocupa uma superposição de estados, em que existe uma probabilidade dele estar vivo e outra probabilidade dele estar morto.
Agora vamos ver como Schrödinger elaborou originalmente o experimento e tentar tirar está besteira de que a consciência humana é quem colapsa a função de onda.
Schrödinger escreveu:
Qualquer um pode mesmo montar casos bem ridículos. Um gato é trancado dentro de uma câmara de aço, juntamente com o dispositivo seguinte (que devemos preservar da interferência direta do gato): num tubo contador Geiger há uma pequena porção de substância radioativa, tão pequena que talvez, no decurso de uma hora, um dos seus átomos decaia, mas também, com igual probabilidade, talvez nenhum se decaia; se isso acontecer, o tubo contador liberta uma descarga e através de um relé solta um martelo que estilhaça um pequeno frasco com ácido cianídrico. Se deixarmos todo este sistema isolado durante uma hora, então diremos que o gato ainda vive, se nenhum átomo decaiu durante esse tempo. A função-Ψ do sistema como um todo iria expressar isto contendo em si mesma o gato vivo e o gato morto simultaneamente ou dispostos em partes iguais.”
No primeiro exemplo que dei lá no começo do texto sobre o experimento do gato de Schrödinger eu disse que você tinha que abrir a caixa para que o gato assumisse ou um estado vivo ou um estado morto, fiz isso apenas a título de simplificação, mas já aviso que isso é perigoso, pois pode dar interpretações erradas, para tanto fique muito atento as linhas abaixo!
Falamos em grande parte do texto sobre medições, mas o que afinal são essa medições? É consciência humana de quem realiza o experimento? NÃO! Na descrição correta do experimento mental que está aí acima, vemos que há uma fonte radiativa que pode emitir uma partícula ou não, que será registrada pelo contador Geiger. A medição é representada pelo disparo do contador Geiger ao registrar o evento da emissão da partícula e não a intervenção de um observador humano. O que chamamos de medição nesse caso é a interação entre o sistema microscópico e o macroscópico de forma a deixar um registro permanente, ou seja, é no momento que a mecânica quântica interage com a mecânica clássica. Pois o sistema macroscópico não pode ocupar uma superposição de estados da mesma forma que o sistema quântico. Alguns oportunistas gostam de pegar a palavra “medição” e dar um caráter totalmente humano e consciente a ela chamando-a de “observador”, quando na verdade não é! Heisenberg usava a palavra evento ao invés de medição, mas infelizmente a moda não pegou.
Para finalizar vejam esse vídeo e comparem com nossa explicação:
É isso pessoal, espero que tenha ficado claro para todo mundo que não tem nenhum gato de verdade dentro de nenhuma caixa, é tudo um experimento mental, no qual nosso interesse é apenas criar uma forma palpável de exemplificar a superposição de estados.
Algumas referências:

Tales of Schrödinger’s Cat
- Introdução a Mecânica Quântica – Griffiths
- Física em 12 Lições Fáceis e Não Tão Fáceis – Feynman

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